今天金明很开心,因为他要领取家里新房的钥匙了,新房里有一间宽敞的专属房间。更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:“你的房间需要购买哪些物品,怎么布置,你说了算,只要不超过 N 元钱就行”。

今天一早,金明就开始做预算,但是他想买的东西太多了,肯定会超过妈妈限定的 N 元。于是,他给每件物品规定了一个重要度,分为 5 等,用整数 1∼5 表示,第 5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是整数元)。

他希望在不超过 N 元(可以等于 N 元)的前提下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第 j 件物品的价格为 v[j],重要度为 w[j],共选中了 k 件物品,编号依次为 j1,j2,…,jk,则所求的总和为:

v[j1]×w[j1]+v[j2]×w[j2]+…+v[jk]×w[jk]

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式

输入文件的第 1 行,为两个正整数 N 和 m,用一个空格隔开。(其中 N 表示总钱数,m 为希望购买物品的个数)

从第 2 行到第 m+1 行,第 j 行给出了编号为 j−1 的物品的基本数据,每行有 2 个非负整数 v 和 p。(其中 v 表示该物品的价格,p 表示该物品的重要度)

输出格式

输出文件只有一个正整数,为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值(数据保证结果不超过 108)。

数据范围

1≤N<30000, 1≤m<25, 0≤v≤10000, 1≤p≤5

输入样例:

1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2

输出样例:

3900

题目分析

典型的01背包问题。

代码实现

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 3e4 + 10;

int n, V, v, p, dp[N];
int main () {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cin >> V >> n;
    while(n--) {
        cin >> v >> p;
        int w = v * p;
        for (int i = V; i >= v; --i)
            dp[i] = max(dp[i], dp[i - v] + w);
    }
    cout << dp[V];
    return 0;
}
分类: DP

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