快速排序是一种高效的排序算法,它通过不断地划分数组并递归地对子数组进行排序来实现。本文将详细解析给定的快速排序算法模板,并进行推导,帮助读者深入理解算法的原理和实现过程。

  1. 基本原理: 快速排序算法采用分治策略,其基本原理如下:

    • 选取一个基准元素(tar)。
    • 将数组划分为两个子数组,其中左边的元素小于基准元素,右边的元素大于基准元素。
    • 对左右子数组分别递归地进行快速排序。
    • 合并排序后的子数组。
  2. 算法步骤解析:

    • 参数:left、right 表示当前排序的子数组范围。
    • 终止条件:若左边界 left 大于等于右边界 right,则返回。
    • 选择基准元素:通过计算中间索引,选取基准元素 tar = arr[((right - left) >> 1) + left]。
    • 初始化左右指针:l = left - 1,r = right + 1。
    • 划分子数组:使用双指针法,不断找到左边大于基准元素的元素和右边小于基准元素的元素,然后交换它们的位置。
    • 递归排序:对左右两个子数组分别递归调用快速排序算法,即 Quick_sort(left, r) 和 Quick_sort(r + 1, right)。
    • 合并排序结果:快速排序算法是原地排序,因此不需要额外的合并步骤。
  3. 代码推导:

    • 假设输入数组 arr 为 [5, 3, 8, 4, 2]。
    • 初始调用:Quick_sort(0, 4)。
    • 第一次递归:
      • tar = arr[((4 - 0) >> 1) + 0] = arr[2] = 8。
      • l = -1,r = 5。
      • 进入循环:
      • 第一轮循环:
        • ++l,l = 0,arr[l] = 5 < 8,继续。
        • --r,r = 4,arr[r] = 2 > 8,继续。
        • l < r,交换 arr[0] 和 arr[4],数组变为 [2, 3, 8, 4, 5]。
      • 第二轮循环:
        • ++l,l = 1,arr[l] = 3 < 8,继续。
        • --r,r = 3,arr[r] = 4 < 8,继续。
        • l < r,交换 arr[1] 和 arr[3],数组变为 [2, 4, 8, 3, 5]。
      • 第三轮循环:
        • ++l,l = 2,arr[l] = 8 = 8,继续。
        • --r,r = 2,arr[r] = 8 > 8,继续。
        • l >= r,结束循环。
      • 递归调用:Quick_sort(0, 2) 和 Quick_sort(3, 4)。
    • 第二次递归:
      • Quick_sort(0, 2):
      • tar = arr[((2 - 0) >> 1) + 0] = arr[1] = 4。
      • l = -1,r = 3。
      • 进入循环:
        • 第一轮循环:
        • ++l,l = 0,arr[l] = 2 < 4,继续。
        • --r,r = 2,arr[r] = 8 > 4,继续。
        • l < r,交换 arr[0] 和 arr[2],数组变为 [2, 3, 4, 8, 5]。
        • 第二轮循环:
        • ++l,l = 1,arr[l] = 3 < 4,继续。
        • --r,r = 1,arr[r] = 3 < 4,继续。
        • l < r,交换 arr[1] 和 arr[1],数组不变。
        • 第三轮循环:
        • ++l,l = 2,arr[l] = 4 = 4,继续。
        • --r,r = 0,arr[r] = 2 < 4,继续。
        • l >= r,结束循环。
      • 递归调用:Quick_sort(0, 1)。
      • Quick_sort(3, 4):
      • tar = arr[((4 - 3) >> 1) + 3] = arr[3] = 8。
      • l = 2,r = 5。
      • 进入循环:
        • 第一轮循环:
        • ++l,l = 3,arr[l] = 8 > 8,继续。
        • --r,r = 4,arr[r] = 5 > 8,继续。
        • l >= r,结束循环。
      • 递归调用:Quick_sort(3, 3)。
    • 第三次递归:
      • Quick_sort(0, 1):
      • tar = arr[((1 - 0) >> 1) + 0] = arr[0] = 2。
      • l = -1,r = 2。
      • 进入循环:
        • 第一轮循环:
        • ++l,l = 0,arr[l] = 2 = 2,继续。
        • --r,r = 1,arr[r] = 3 > 2,继续。
        • l >= r,结束循环。

现在我们来详细解析给定的快速排序算法模板:

void Quick_sort(int left, int right) {
    if (left >= right) return ;
    int tar = arr[((right - left) >> 1) + left], l = left - 1, r = right + 1;
    while (l < r) {
        do ++l; while (arr[l] < tar);
        do --r; while (arr[r] > tar);
        if (l < r) swap(arr[l], arr[r]);
    }
    Quick_sort(left, r);
    Quick_sort(r + 1, right);
}

其中,leftright 表示当前排序的子数组的左右边界。

首先,算法通过一个终止条件判断是否需要继续进行排序。如果左边界 left 大于等于右边界 right,说明子数组已经有序或为空,不需要继续排序,直接返回。

然后,算法选取基准元素 tar。这里使用的是中间元素的索引,通过位运算 ((right - left) >> 1) + left 可以得到中间索引。这样选取基准元素的好处是尽量选择一个接近数组中间位置的元素,以期望在大多数情况下能够均匀划分数组。

接下来,算法初始化两个指针 lr,分别指向子数组的左边界的前一个位置和右边界的后一个位置。指针 l 用于找到大于等于基准元素的元素,指针 r 用于找到小于等于基准元素的元素。

然后,算法进入一个循环,直到指针 l 不小于指针 r。循环内部有两个 do-while 循环,分别用于移动指针 lr,直到找到需要交换的元素。如果指针 l 小于指针 r,则交换这两个元素,保证左边的元素小于基准元素,右边的元素大于基准元素。

完成循环后,基准元素左边的元素都小于基准元素,右边的元素都大于基准元素。接着,算法通过递归调用 Quick_sort 分别对左右两个子数组进行排序,即 Quick_sort(left, r)Quick_sort(r + 1, right)

最后,当所有递归调用完成后,整个数组就会有序。

通过以上的解析,我们可以看到快速排序算法的实现步骤和原理。快速排序算法具有较好的平均性能,但在最坏情况下可能导致性能下降。因此,对于大规模数据的排序,快速排序是一种高效的选择。

分类: AlgorithmSort

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